PROBLEMAS DE GEOMETRÍA

1. Se tiene un triangulo ABC en cuyo lado AC, se toma un punto G y en AB el punto M tal que el ángulo MGA es recto. En la prolongación de GM se toma el punto R tal que BM = MR. Hallar la medida del MBR.
2. En un triangulo ABC, las bisectrices interiores BP y CQ se cortan en O. en el interior del cuadrilátero AQOM se toma el punto R. calcular la medida del menor ángulo formado por las perpendiculares que de R se trazan a OQ y OP. Si la m∢A = 80^o
3. En un triangulo ABC se trazan la bisectriz interior AM y la ceviana interior BN. En el triangulo BNC se traza la bisectriz exterior interior NL. Si los ángulos ABN y NLC miden cada uno 2θ y el ángulo AMB mide 3θ. Hallar θ
4. En un triangulo isósceles ABC (AB = BC) se toman los puntos M en AB y N en BC tal que BM = MN = AN = AC
5. En la figura: m, n y p son números pares consecutivos y m < n < p. calcular c – b si a – d = 20^o.
   
6. En un triangulo rectángulo ABC, recto en B cuyo cateto mayor BC, una recta que pasa por B corta en M y N a las bisectrices exteriores de los ángulos A y C respectivamente tal que el ángulo CNB mide 60^o. Calcular la medida del mayor ángulo formado por dicha recta y AM
7. Se tiene el triangulo ABC donde la diferencia de los ángulos internos A y C es 48^o. calcular la medida del menor ángulo que forman la mediatriz de AC al interceptarse con la bisectriz del ángulo exterior del ángulo B.
8. En un triangulo ABC se trazan las bisectriz interior AF y la bisectriz del ángulo ACB, las cuales se cortan en G. calcular la medida del mayor ángulo que forman al cortarse la bisectriz del ángulo FGC y la bisectriz exterior del ángulo C si el ángulo ABC mide 80^o
9. En un triangulo rectángulo ABC, recto en B, la altura BH = 5, la bisectriz exterior del ángulo A corta en M a la prolongación de CB y en N a la prolongación de B. hallar NH si BM = 12
10. En la figura, calcular: a + b + c + d, si la suma de las medidas de los ángulos A, B y C es 110^o.